Matemática na Computação
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Matemática Discreta e Finita
A Matemática Discreta e Finita (5MAT042 - Matemática Discreta e Finita) tem ocupado um espaço fundamental, principalmente na computação.
- Exemplo: O Bit (simplificação para dígito binário, "BInary digiT" em inglês) é a menor unidade de informação usada em um processador, na Teoria da Informação. Um bit tem um único valor, 0 ou 1, ou verdadeiro ou falso, ou neste contexto quaisquer dois valores mutuamente exclusivos. Embora a unidade primária de processamento seja o bit, uma matriz de armazenamento de instruções é formada de múltiplos de bits, chamados bytes. Quanto maior a matriz de instrução, maior poder de processamento.
Ementa
- Introdução à lógica.
- Lógica proposicional.
- Álgebra Booleana.
- Lógica de predicados.
- Indução matemática.
- Conjuntos.
- Relações e funções.
- Reticulados e estruturas algébricas.
- Teoria dos Grafos.
- Combinatória.
- Teorema da dedução.
Conteúdo programático de 5MAT042
- Lógica Proposicional
- Proposições e conectivos, operações lógicas sobre proposições.
- Conectivos, quantificadores e sentenças lógicas.
- Implicação e equivalência.
- Demonstração direta, por contraposição e por absurdo.
- Algoritmos.
- Conjuntos, Reticulados, Relações e Funções:
- Noções básicas e operações entre conjuntos.
- Relações binárias, de equivalência e de ordem.
- Combinatória.
- Funções.
- O princípio de Indução Finita.
- Algoritmos.
- Estruturas Algébricas:
- Reticulados, monóides e grupos.
- Álgebra e expressões Booleanas.
- Representação de expressões.
- Algoritmos.
- Exemplo: Um reticulado é uma estrutura L = (L,R) tal que L é parcialmente ordenado por R e para cada dois elementos a, b de L existe
e 
de {a,b}.
- Aplicações de Matemática Discreta: Noções sobre Grafos e suas aplicações. O conceito de um branch-and-bound, Introdução ao Problema da Mochila. Introdução à Complexidade de Algoritmos.
A metodologia e critério de avaliação
- Aulas teóricas expositivas, discussão do conteúdo da disciplina. Exercícios e atividades práticas. Atividades extraordinárias propostas pelo docente.
- A nota bimestral será composta de uma prova + trabalhos. O valor dos trabalhos estará compreendido entre 10% e 30% da nota bimestral, que será previamente estabelecido, dependendo do grau de dificuldade e complexidade do mesmo. Alguns trabalhos ou atividades complementares serão opcionais.
- O desenvolvimento lógico, argumentação das idéias e a precisão técnica e estenografia, são requisitos primordiais nas provas e trabalhos.
- Na discussão de conteúdos da disciplina, a participação individual como a interação no grupo é relevante.
Bibliografia
Além de todo o material referenciado na bibliografia da disciplina, há um vasto material disponível na rede Internet. Boa parte dos trabalhos apresentados por escrito, ou em meios eletrônicos, envolverão implementações de algoritmos e pesquisas na rede.
